Ordm;. Ускорение точки в криволинейных координатах. Теорема Лагранжа

 

В конце этой лекции в Дополнении 1.3 к §5 в п.п. 9.1 выводятся формулы для вычисления ускорения точки в декартовых координатахпо ее криволинейным координатам, обобщенным скоростям и ускорениям. В п.п. 9.2 указанного Дополнения 1.3 описывается связь контравариантных координат ускорения с его декартовыми координатами.

Ниже, в п.п. 9.3 выведем формулу Лагранжадля вычисления ковариантных координат ускорения .

 

Ковариантные координаты ускорения точки

Построим формулу Лагранжадля вычисления ковариантных координат , , ускорения .

 

Согласно определению ковариантных координат можем записать

, .

 

Подставим в правую часть этого равенства значение орта , вычисленное в точке ,

 

.

 

Вынесем за знак скалярного произведения.

В результате придем к следующему выражению для :

 

.

 

В нем, в соответствии с определением понятия ускорения точки, производная вычисляется вдоль движения

 

, , .

 

Поэтому в множителе производная по времени строится от суперпозиции функций и .

 

А потому, согласно свойству б) функции из леммы Лагранжа, множитель можно заменить производной .

 

Кроме того, по свойству а) из той же леммы, множитель можно заменить производной .

 

А тогда выражение для примет вид

 

. (1.5.39)

 

Введем функцию

 

,

 

где задается формулой (1.5.32):

 

. (1.5.32)

 

Будем иметь

, .

 

Подставляя в (1.5.39)

 

, (1.5.39)

окончательно найдем

 

, . (1.5.40)

 

Эта формуланазывается формулой Лагранжа для вычисления ковариантных координат ускорения точки.

 

Таким образом, доказали следующую теорему.








Дата добавления: 2015-08-21; просмотров: 1525; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию, введите в поисковое поле ключевые слова и изучайте нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам понравился данный ресурс вы можете рассказать о нем друзьям. Сделать это можно через соц. кнопки выше.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2022 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.017 сек.