III. Динаміка матеріальної точки. закони ньютона. інерціальні системи відліку. принцип відносності галілея

Як уже було сказано, кінематика вивчає рух тіл, не розглядаючи причини, що обумовили цей рух. Динаміка ж розглядає закони руху тіл і ті причини, які його викликають чи змінюють. Динаміка є основним розділом механіки, в її основі лежать закони Ньютона.

Перший закон Ньютона:

Всяка матеріальна точка (тіло) зберігає стан спокою чи рівномірного прямолінійного руху до тих пір, поки дія з боку других тіл не заставить його змінити цей стан.

Властивість тіл зберігати стан спокою та рівномірного прямолінійного руху при відсутності дії на нього інших тіл називається інерцією. Тому перший закон називають також законом інерції.

Для формулювання другого закону Ньютона необхідно ввести нові фізичні величини: маси, імпульсу і сили.

З першого закону Ньютона випливає, що будь - яке тіло чинить опір при намаганні привести його в рух чи змінити швидкість. Ця властивість називається інертністю. Надати одне і те ж прискорення великому каменю важче, ніж маленькому. Міра інертності тіла називається масою. Добуток маси тіла на його швидкість називається імпульсом тіла (кількістю руху).

Імпульс є вектор, який має напрямок швидкості. При взаємодії тіл (удар, тяга) виникає явище двоякого роду: змінюється швидкість (значить і імпульс) або виникає деформація (тобто змінюється форма і розмір). Фізична величина, яка є мірою механічної взаємодії тіл, називається силою. Силу можна виміряти по величині деформації пружини. Сила - величина векторна.

Другий закон Ньютона (основний закон динаміки).

Зміна імпульсу (матеріальної точки) пропорційна прикладеній рушійній силі і відбувається по напрямку тої прямої, по якій ця сила діє.

(9)

тобто

; (10)

(10) - рівняння руху матеріальної точки.

Якщо маса тіла стала, останнє рівняння запишеться так:

(11)

Із (9) маємо:

Третій закон Ньютона:

Сили, з якими діють одне на друге тіла, завжди рівні по модулю, протилежно напрямлені і діють вздовж прямої, що з’єднує центри мас цих тіл.

;

Інерціальною системою координат називають таку систему, в якій справедливий перший закон Ньютона (закон інерції). Відносно інерціальних систем закони руху мають найбільш простий вигляд.

Галілей сформулював принцип, згідно якому в двох інерціальних системах, що рухаються прямолінійно і рівномірно одна відносно другої, механічні процеси протікають однаково.

Для доведення розглядають дві інерціальні системи відліку.

Рис.2

(12)

Продиференціювавши вираз (12), одержимо:

(13)

Це закон складання швидкостей. Тобто швидкість тіл залежить від системи координат, вони відносні.

Знайдемо прискорення в нерухомій та рухомій системі координат, виходячи з перетворень Галілея.

; ; (14)

Тобто

Співвідношення (14) є доказом принципу відносності Галілея: рівняння динаміки при переході від однієї інерціальної системи до другої не змінюються.

Із рис.3 видно, що

.

Значить , тобто віддаль між двома точками при переході від однієї системи до другої не змінюється (інваріантно).

А координати точок при переході від однієї системи до другої змінюються. Отже, є відносні величини, які залежать від вибору системи координат і які не залежать від вибору системи, названі інваріантними величинами.

Рис.3

Теорія відносності і квантова механіка, а також сучасна теорія елементарних частинок неможлива без застосування понять абсолютного і відносного.

Під абсолютним розуміється те, що існує (має смисл - в цьому випадку мається на увазі поняття, а не об’єктивно - реальне) через самого себе, або саме по собі.

Під відносним розуміється те, що існує (або має смисл) через друге чи у відношенні до другого.

В сучасній фізиці значення абсолютного (без всякого метафізичного уявлення) належить поняттю інваріантного.

Під інваріантністю розуміють властивість незмінності відносно деякого класу змін фізичних умов.

В математичному смислі інваріантність означає незмінність відносно групи перетворень. Властивість інваріантності можуть мати різні величини і різні рівняння, які відображають закони природи.