Робота сили. потужність

Часто можна спостерігати такі дії сил, при яких тіло переміщується, але кількість руху, його не змінюється. Тому необхідно ввести фізичну величину для характеристики тої дії сил, яка визиває переміщення тіл. Такою величиною є робота.

Хай тіло М під дією или F переміщується по відрізку шляху S=BC (рис.2).

Рис.2

Тоді робота буде дорівнювати добутку проекції сили F на дотичну до траєкторії (тангенціальної складової на величину пройденого шляху S.

(3)

Формула (3) справедлива, якщо . Якщо ж величина тангенціальної складової являється функцією шляху (рис.3), то для обчислення роботи розбивають на такі малі елементарні ділянки , щоб величину сили на кожній з них можна було вважати постійною і знаходять на кожній ділянці роботу

.

Рис.3

Повна робота буде на всьому шляху приблизно дорівнювати сумі елементарних на всіх ділянках

(4)

Повна робота буде обчислена тим точніше, чим на більш малі ділянки буде розбитий шлях. В результаті, коли шлях розбивається на нескінченно малі ділянки, повна робота буде дорівнювати сумі нескінчено малих величин в вищій математиці обчислюється шлях інтегрування.

Отже, маємо:

(5)

Тут dS - нескінчено мале переміщення, F - сила, діюча на тіло на цьому переміщенні, a - кут між силою і переміщенням.

В математиці вираз FdS cos a називається скалярним добутком вектора і позначається . Тому повний вираз можна записати так:

(6)

З рис.3 видно, що елементарна робота чисельно дорівнює площі заштрихованої ділянки, а повна робота - площі фігури, обмеженої кривої , віссю і ординатами початку та кінця шляху.

В системі СІ робота вимірюється в джоулях. Робота в один джоуль здійснюється силою в 1К на шляху в 1 м.

Розмірність роботи в системі СІ рівна:

(7)

Отже, робота виконується силами взаємодії в процесі переміщення тіл.

Потужністю називається фізична величина, яка дорівнює відношенню роботи до проміжку часу, за який вона здійснюється.

В випадку змінної потужності вводиться поняття миттєвої потужності.

, .