Вычислим базис основной системы координат
, .
Коэффициенты Ламе будут выражаться через криволинейные координаты по формулам:
; ;
.
А тогда
,
,
2.Легко показать, что
, , ,
т.е. сферическая система координат — ортогональная.
3.Вычислим скорость в проекциях на орты , т.е. вычислим ковариантные координаты скорости .
Поскольку сферическая система координат ортогональная, то
,
,
,
.
Из этих соотношений легко находятся направляющие косинусы в системе :
,
,
.
4.Вычислим ускорение в проекциях на орты , используя формулу Лагранжа.
Для этого построим :
.
Тогда
, .
Отсюда, применяя формулу Лагранжа, находим
. (1.7.1)
Аналогично для получаем
, ,
(1.7.2)
В свою очередь для будем иметь
, ,
(1.7.3)
5. Подстановкой (1.7.1), (1.7.2), (1.7.3) в формулу можем выписать выражение для модуля ускорения .
6. Подстановка в соотношения
,
,
дает зависимости направляющих косинусов вектора в системе от криволинейных координат , обобщенных скоростей и обобщенных ускорений .
Дата добавления: 2015-08-21; просмотров: 1035;