Вычислим базис основной системы координат
, 
.
Коэффициенты Ламе 
будут выражаться через криволинейные координаты 
по формулам:
; 
;
.
А тогда
,
,
2.Легко показать, что
, 
, 
,
т.е. сферическая система координат — ортогональная.
3.Вычислим скорость 
в проекциях на орты 
, т.е. вычислим ковариантные координаты 
скорости .
Поскольку сферическая система координат ортогональная, то
,
,
,
.
Из этих соотношений легко находятся направляющие косинусы в системе 
:
,
,
.
4.Вычислим ускорение 
в проекциях на орты , используя формулу Лагранжа.
Для этого построим 
:
.
Тогда
, 
.
Отсюда, применяя формулу Лагранжа, находим
. (1.7.1)
Аналогично для 
получаем
, 
,
(1.7.2)
В свою очередь для 
будем иметь
, 
,
(1.7.3)
5. Подстановкой (1.7.1), (1.7.2), (1.7.3) в формулу 
можем выписать выражение для модуля ускорения 
.
6. Подстановка 
в соотношения
,
,
дает зависимости направляющих косинусов вектора в системе от криволинейных координат , обобщенных скоростей 
и обобщенных ускорений 
.
Дата добавления: 2015-08-21; просмотров: 1165;