Движение частицы по окружности. Угловая скорость и угловое ускорение

Пусть материальная точка М движется по окружности радиуса r, через центр которой (точка О) проходит ось вращения (рис. 4.1). За время Dt точка переместится по окружности на некоторое расстояние. При этом радиус-вектор , проведенный из центра, повернется на угол .

Средней угловой скоростью называется величина

. (4.1)

Мгновенная угловая скорость равна

. (4.2)

Вектор угловой скорости направлен вдоль оси вращения и связан с направлением движения точки правилом правого винта.

Единица угловой скорости - радиан на секунду ( ).

Для линейной скорости движения точки по окружности находим

. (4.3)

В векторной форме

. (4.4)

Если , то движение является равномерным. Для его описания используются величины:

- период вращения Т - время одного оборота;

- частота вращения - число оборотов за единицу времени;

- полное число оборотов N,связано с углом поворота соотношением .

Из определения периода и угловой скорости следует, что

. (4.5)

Если угловая скорость изменяется, то используется понятие углового ускорения

. (4.6)

Если вектор угловой скорости сохраняет направление, а ее значение увеличивается, то , если уменьшается, то .

Единица углового ускорения - радиан на секунду в квадрате ( ). При наличии углового ускорения ( ) точка движется по окружности с тангенциальным и центростремительным ускорениями (рис. 4.2).