Момент силы. Момент пары сил

При вращательном движении все точки твердого тела движутся по окружностям, центры которых лежат на оси вращения. Для описания вращательного движения нужно задать положение в пространстве оси вращения, угловую скорость и угловое ускорение в каждый момент времени. При этом угловое ускорение зависит не только от приложенной к телу силы, но и от расстояния от оси вращения до линии действия силы. В связи с этим вводится понятие момента силы.

Пусть сила приложена к некоторой точке твердого тела А, положение которой определяется радиусом-вектором (рис. 7.1).

Моментом силы относительно точки называется векторная величина , равная векторному произведению радиуса-вектора, проведенного в точку приложения силы, на эту силу:

. (7.1)

Направление вектора определяется по правилу правого винта.

Для модуля вектора из формулы (7.1) находим

. (7.2)

Учитывая, что , получаем

, (7.3)

где d - кратчайшее расстояние от точки О до линии действия силы, его называют плечом силы относительно точки О.

Если тело может вращаться относительно точки О произвольным образом, то оно повернется вокруг оси, совпадающей с направлением момента силы. Момент силы характеризует способность силы вращать тело вокруг этой оси.

Если тело может вращаться только вокруг некоторой фиксированной оси, способность силы вращать тело вокруг этой оси характеризуется величиной, которая называется моментом силы относительно оси вращения. Он равен проекции момента силы относительно точки на фиксированную ось и потому является скалярной величиной.

Парой сил называются две равные по модулю, параллельные и противоположно направленные силы (рис. 7.2).

Кратчайшее расстояние между линиями действия сил d называется плечом пары сил. Можно доказать, что суммарный момент пары сил одинаков относительно любой точки и определяется формулой

. (7.4)

Из свойств векторного произведения векторов следует:

- вектор момента пары сил перпендикулярен плоскости, в которой лежат эти силы;

- направление вектора момента пары сил связано с направлением сил правилом правого винта (на рисунке 7.2 - за чертеж);

- модуль момента пары сил равен

. (7.5)

Единица момента силы и пары сил - ньютон-метр (Н × м).