Вектор ускорения в данный момент времени определяется как первая производная от вектора скорости по времени или вторая производная от ради­уса-вектора по времени.

Поскольку скорость величина векторная, она может изменяться как по вели­чине, так и по направлению. Изменение вектора скорости можно представить в виде суммы двух слагаемых векторов и т.е. = + , где - изменение скорости по величине, - изменение скорости по направле­нию за промежуток времени Dt. Поэтому вводят две составляющие ускорения: - тангенциальное или касательное ускорение, - нормальное ускорение. Полное ус­корение , где - характеризует изменение скорости только по величине, а - характери­зует из­менение скорости только по направлению. На основании вышеизложенного можно записать мгновенное ускорение

,

Тангенциальное ускорение численно равно первой производной от ско­рости по времени и направлено по касательной к траектории в данной точке. Вот почему называется еще касательным ускорением.

Учитывая, что , можно геометрическими построениями и расчетами получить . Вектор перпендикулярен траектории в данной точке (направлен по радиусу кривизны траектории к центру), отсюда его название – центростремительное ускорение. Полное ускорение численно равно

.

Вектор является диагональю прямоугольника со сторонами и (рис.4.1).

1. 3. Частные случаи движения.@

1. Равномерное прямолинейное движение: ; ; ; .

Уравнение движения: или ; ; .

2. Прямолинейное равнопеременное движение: , ;

При равноускоренном движении а>0, при равнозамедленном а<0. Уравнение движения: или

, , .

Уравнение пути, пройденного точкой при равнопеременном движении, можно получить при интегрировании формулы по времени от 0 до t.

3. Прямолинейное переменное движение: ,

4. Равномерное криволинейное движение: ,

5. Равномерное движение по окружности: , , , . Этот вид движения следует рассмотреть подробнее.

1. 4. Кинематические характеристики вращательного движения. @