Вращательным называется такое движение, при котором все точки тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной и той же прямой, назы­ваемой осью вращения.

Пусть точка или абсолютно твердое тело за время Dt, вращаясь вокруг неподвижной оси ОО’, пе­решло из положения 1 в 2, повернувшись на угол Dj. Скалярная величина Dj есть угловой путь (рис.5.1). Элементарные (бесконечно малые) повороты можно рассматривать как векторы. Модуль такого вектора равен углу поворота dj, а направление оп­ре­деляется по правилу правого винта: если винт вра­щать в направлении движения точки по окруж­ности, то поступательное движение его острия указывает направление вектора . Такие вектора, направление которых связывается с направлением вращения, на­зы­ваются псевдовекторами. Быстрота вращения характеризуется вектором угловой скорости , направ­ленной вдоль оси вращения как и . Средняя угловая скорость . Мгновенная угловая скорость . Изменение со временем определяет вектор углового ускорения . Среднее угловое ускорение . Мгновенное угловое ускорение ; . При вращении тела вокруг неподвижной оси изменение вектора обу­словлено только изменением его численного значения. Поэтому направлен вдоль оси вращения. Если вращение ускоренное, то направления и совпадают (e>0); если за­медленное – то они противоположны (e<0). При равнопеременном движении точки по окружности (e=const) , , где j₀ – начальный угол поворота, w₀ – на­чаль­ная угловая скорость.

1. 5. Связь между линейными и угловыми кинематическими характеристика­ми. @

Пусть за малый промежуток времени dt материальная точка повернулась от­носительно оси вращения на малый угол dj (рис.6.1). По ранее приведенной формуле линейная скорость . При малых углах поворота перемещение dr можно счи­тать равным произведению радиуса вращения r на угол поворота dj, т.е. . Отсюда =rw. В векторном виде связь линейной скорости и угловой можно представить с помощью векторного произведения , . При вращении вокруг неподвижной оси угол между векторами и равен , следовательно . Отсюда можно получить еще одно выражение для тангенцального ускорения . Учитывая направление, связь тангенциального и углового ускорений можно запи­сать в векторном виде , а также для или . Знак «минус» в формуле обусловлен противо­положной направленностью векторов и .

Если вращение равномерное, то , и его можно характери­зовать периодом вращения Т. Т – время одного полного оборота точки (тела) вокруг оси.

; ; ;

n – число оборотов в единицу времени, частота вращения. При равномер­ном вращении , .

2. ДИНАМИКА ПОСТУПАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ. @

Динамика – это раздел механики, который изучает движение совместно с причинами, вызывающими или изменяющими это движение. В основе динами­ки лежат три закона Ньютона, сформулированные им в 1687 г.

Масса тела, силовое поле, сила. @

Масса тела (материальной точки) – скалярная физическая величина, одна из основных характеристик материи. Она определяет ее инерционные (инертная масса) и гравитационные (гравитационная масса) свойства. Доказано, что инертная и гра­витационная масса равны.

Поле физическое или силовое поле – есть форма существования материи, посред­ством которой осуществляются взаимодействия между макроскопичес­кими телами или частицами, входящими в состав вещества. К физическим по­лям относятся гра­витационное, электромагнитное, поле ядерных сил. Источниками полей служат не­заряженные и заря­женные тела, постоянные магниты, контуры с током, ядра атомов и т.д.

Причиной изменения движения тел является силовое воздействие.Сила - вектор­ная физиче­ская величина, являющаяся мерой воздействия на тело со стороны других тел или полей, в результате чего тело либо приобретает ускорение, либо деформирует­ся. Взаимодействие тел возможно как при соприкосновении, так и на расстоянии, благодаря силовым полям. В каждый момент времени сила характеризуется число­вым значением, направлением в пространстве и точкой приложения. Силы, связанные с перечисленными выше физическими полями, являются первичными, их называют фундаментальными силами. Имеется также множество вторичных сил, которые являются комбинацией фундаментальных сил (в основном – электромагнитные). Например, это силы межатомного и межмолекулярного взаимодействия, силы трения, силы деформации и др.

Гравитационное поле – это поле сил взаимодействия (притяжения) тел, имеющих массу. И. Ньютон установил, что для материальных точек формула величины силы гравитации имеет вид , где G- гравитационная постоянная, m₁ и m₂ – массы взаимодействующих точек, r- расстояние между ними.

Электромагнитное поле – это поле сил взаимодействия (притяжения или отталкивания) тел, имеющих электрический заряд. Формулы этих сил будут рассмотрены при изучении электрических и магнитных явлений.

Ядерное поле – это поле сил взаимодействия элементарных частиц, из которых состоят атомы и молекулы. Эти силы действуют только на очень малых расстояниях, их свойства рассматриваются при изучении ядер атомов.

2.2. Законы И.Ньютона. @

Классическая динамика базируется на трех законах Ньютона.

Первый закон Ньютона: Если на материальную точку не действу­ют силы или приложенные силы взаимноуравновешены (т.е. суммарная или результирующая сила равна нулю), то материальная точка бу­дет находиться в состоянии покоя ( =0) или равномерного прямоли­нейного дви­жения ( =const).

Понятия движения и покоя относительны и зависят от выбора системы от­счета. Свойство тела сохранять состояние покоя или равномерного прямоли­нейного движения называется инертностью. Первый закон Ньютона назы­вают законом инерции. Система отсчета, в которой он выполняется, считается инер­циальной. Экс­периментально установлено, что гелиоцентрическую систему от­счета можно считать инерциальной, а геоцентрическая, строго гово­ря, не­инерциальна. Однако, для решения многих простых задач и ее счита­ют инерциальной.

Второй закон Ньютона.Скорость измене­ния импульса движущейся материальной точки (тела) равна действующей на нее силе:

.

Векторная физическая величина равная произведению массы точки на вектор скорости называется импульсом (количеством движения) точки .Пос­лед­нюю формулу можно записать в виде , где - элементарный им­пульс силы, действующий на точку (тело), - изменение импульса точки (тела). Если на точку (тело) действует постоянная сила , то из преды­дущей формулы имеем . Умножим обе части равенства на dt и интегрируя обе части равенства, получим

, .

Изменение импульса тела под действием постоянной силы равно произведению этой силы на время ее действия или импульсу силы.

Кроме общей формулировки II закона Ньютона часто используют формулировку для случая, когда масса не меняется со временем. Учитывая, что , второй закон Ньютона можно записать в виде: или .