Момент импульса материальной точки и твердого тела

Моментом импульса материальной точки относительно некоторой точки пространства называется величина, равная произведению радиуса-вектора, проведенного к материальной точке, на ее импульс:

. (9.1)

Направление вектора определяется по правилу правого винта (рис. 9.1). Единица момента импульса - килограмм-метр в квадрате на секунду ( ).

Момент импульса твердого тела определяется как сумма моментов импульса материальных точек, на которые можно разбить это тело, т. е. . Направление моментов импульсов всех таких точек одинаково, поэтому для модуля вектора можем записать

. (9.2)

При вращении твердого тела для всех его точек угловая скорость одинакова, а линейная скорость пропорциональна расстоянию от оси вращения . Следовательно, формулу (9.2) можно представить в виде

.

Но так как есть момент инерции твердого тела I, то выражение для момента импульса L принимает вид

, (9.3)

или в векторной форме

. (9.4)

Из формулы (9.4) следует, что вектор момента импульса совпадает с направлением вектора угловой скорости , т. е. направлен вдоль оси вращения твердого тела и связан с направлением вращения правилом правого винта.