Определение положения точки в пространстве

При описании движения тел используют скалярные и векторные величины. Векторными называются величины, характеризующиеся численным значением и направлением. Скалярными называются величины, которые характеризуются только численным значением. Вектор изображается в виде стрелки, направление которой совпадает с направлением векторной величины, а длина стрелки в выбранном масштабе равна ее значению.

Законы природы, очевидно, должны быть записаны в форме, которая не зависит от выбора системы координат. Обычно используется прямоугольная (декартова) система. Положение точки в такой системе координат задается радиусом-вектором , проекции которого на оси координат равны соответственно , , (рис. 2.1, а).

Таким образом, вектор вполне однозначно определяется заданием трех его проекций, хотя это могут быть и другие три числа, например, длина r и два угла и - так называемая сферическая система координат (рис. 2.1, б).

Декартовы координаты со сферическими связаны соотношениями:

,

,

Используя единичные векторы , , , направленные вдоль координатных осей (единичные орты), можно представить радиус-вектор в виде суммы трех векторов:

.

Сложение векторов осуществляется по правилу параллелограмма: слагаемые векторы являются сторонами параллелограмма, а результирующий вектор - его диагональю (рис. 2.2).

В соответствии с рисунком получим выражение для модуля радиуса-вектора через его проекции x, y, z:

.