Вычисление ускорения. Теорема Гюйгенса

Обратимся теперь к выводу формулы для вычисления ускорения материальной точки.

По определению ускорения имеем

.

Заменяя в правой части на , и дифференцируя по , получим

.

Воспользуемся формулой Френе

,

где

– орт главной нормали к траектории в том положении, которое занимает на ней точка в момент времени ;

– кривизна траектории;

– радиус кривизны траектории в этом положении.

Тогда выражение для примет вид:

. (1.2.16)

Вектор

называется касательным (тангенциальным) ускорением точки .

Вектор

называется нормальным ускорением точки .

Величина скорости обозначена

.

Формула (1.2.16) составляет предмет теоремы Гюйгенса.