Производная неявной функции

Пусть функция y = f(х), имеющая производную в точке х₀, задана неявно уравнением F(x,y) = 0. Тогда можно найти, продифференцировав уравнение F(x,y) = 0 и выразить .

Пример 2. Найти производные функций заданных неявно:

1) , 2) , 3) .

Решение: 1) , дифференцируем обе части равенства, считая х переменной, а у функцией, зависящей от х. , - из полученного равенства выразим с помощью арифметических преобразований:

, или .

2) , , , ,

,

,

.

3) , , ,

,

,

,

.