Производная сложной функции. Пусть переменная у есть функция от переменной j, т.е
Пусть переменная у есть функция от переменной j, т.е. а переменная j в свою очередь есть функция от независимой переменной х, т.е. j = j(х). Тогда говорят, что задана сложная функция у = f(j(x)).
Теорема: Если y = f(j) и j = j(х) дифференцируемые функции от своих аргументов, то производная сложной функции существует и равна производной данной функции по промежуточному аргументу и умноженной на производную самого промежуточного аргумента по независимой переменной х, т.е.
.
Правило дифференцирования сложной функции может быть записано и в других формах: или .
Используя формулы для дифференцирования элементарных функций и правило дифференцирования сложной функции, можно составить ещё одну таблицу производных с учетом сложности функций. Пусть , тогда получаем:
Название функции | Производная функции |
Степенная | ; |
Показательная | ; ; |
Логарифмическая | ; ; |
Тригонометрические | ; ; ; ; |
Обратные тригонометрические | ; ; ; . |
Пример 3. Найти производную функции:
1) , 2) , 3) .
Решение: 1) =
.
2) =
= .
3) =
=
= .
Дата добавления: 2015-08-21; просмотров: 846;