Производная сложной функции. Пусть переменная у есть функция от переменной j, т.е

Пусть переменная у есть функция от переменной j, т.е. а переменная j в свою очередь есть функция от независимой переменной х, т.е. j = j(х). Тогда говорят, что задана сложная функция у = f(j(x)).

Теорема: Если y = f(j) и j = j(х) дифференцируемые функции от своих аргументов, то производная сложной функции существует и равна производной данной функции по промежуточному аргументу и умноженной на производную самого промежуточного аргумента по независимой переменной х, т.е.

.

Правило дифференцирования сложной функции может быть записано и в других формах: или .

Используя формулы для дифференцирования элементарных функций и правило дифференцирования сложной функции, можно составить ещё одну таблицу производных с учетом сложности функций. Пусть , тогда получаем:

 

Название функции Производная функции
Степенная ;
Показательная ; ;
Логарифмическая ; ;
Тригонометрические ; ; ; ;
Обратные тригонометрические ; ; ; .

 

Пример 3. Найти производную функции:

1) , 2) , 3) .

Решение: 1) =

.

2) =

= .

3) =

=

= .

 

 

 









Дата добавления: 2015-08-21; просмотров: 846;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.005 сек.