Тип 7: В теме растворы: задачи на нахождение массовой доли растворенного вещества.

Здесь можно выделить несколько подтипов задач:

- Нахождение массовой доли вещества, если известны массы вещества и воды.

- Нахождение массы растворенного вещества по известной массовой доле и массе раствора.

- Задачи на разбавление.

- Приготовление раствора с меньшей массовой долей из раствора с большей массовой долей.

- Приготовление раствора с большей массовой долей из раствора с меньшей массовой долей.

Все эти задачи решаются на основе одной математической формулы:

.

Рассмотрим три последние подтипа задач.

1. Задачи на разбавление. При решении данных задач необходимо объяснить, что при добавлении к раствору воды массовая доля раствора меняется, так как меняется масса раствора, масса же растворенного вещества остается той же, что и была в исходном растворе.

Задача: К раствору массой 200 г с массовой долей соли 15% добавили 100 мл воды. Найти массовую долю соли во вновь полученном растворе.

Решение:

m(H₂O) = V ·r m(H₂O) = 100 г

m₂ (р-ра) = m_исх.(р-ра) + M(H₂O) m₂ (р-ра) = 200 г + 100 г = 300 г

2. Задачи на приготовление раствора с меньшей массовой долей из раствора с большей массовой долей. Эти задачи лучше всего решать, начиная с того раствора, который надо приготовить:

а) найти, какая масса чистого вещества необходима для приготовления заданного раствора;

б) найти, в какой массе исходного раствора содержится нужная масса чистого вещества;

в) перейти, если нужно, от массы к объему.

Задача: Какой объем 96%‑ного раствора серной кислоты (r = 1.84 г/мл) потребуется для приготовления 200 г 25%‑ного раствора серной кислоты?

Решение:

а)

б)

в) .

3. Задачи на приготовление раствора с большей массовой долей из раствора с меньшей массовой долей. При решении этих задач необходимо объяснить, что большая массовая доля получается при добавлении твердого вещества или раствора с большей массовой долей. Таким образом, меняются и масса раствора, и масса вещества. Такие задачи лучше решать алгебраическим способом.

Задача: Какую массу NaCl надо добавить к 300 г 10%‑ного раствора, чтобы получить 20%‑ный раствор этой соли?

Решение (способ 1):

Обозначим искомую массу NaCl через x:

m(NaCl) = x.

Найдем массу NaCl в исходном растворе:

Выразим w(NaCl) в новом растворе:

m₂(NaCl) = 30 г + х.

m₂(р-ра) = 300 г + х, то есть m₂(р-ра) = m_исх.(р-ра) + х.

Используя формулу:

,

составляем уравнение:

, 0.2 · (300 + х) = 30 + х,

60 + 0.2 х = 30 + х, 30 = 0.8 х, х = 37.5, m(NaCl) = 37.5 г.

Решение (способ 2): 20%‑ный раствор – это 20 г NaCl на 80 г H₂O. Найдем массу H₂O в исходном растворе:

m(H₂O) = m_исх.(р-ра) – m(NaCl) = 300 г – 30 г = 270 г.

20 г NaCl - 80 г H₂O

x г NaCl - 270 г H₂O,

,

m(NaCl) = 67.5 г – 30 г = 37.5 г.

Правило креста используется при смешивании двух растворов с разными массовыми долями вещества:

, где w_ср. – массовая доля вещества в растворе, получающемся после смешивания растворов с массовыми долями вещества w₁ и w₂.

Для получения этой пропорции подписывают друг под другом величины массовых долей исходных растворов. Затем рисуют крест, исходящий из этих величин. В середине креста пишут величину массовой доли, которая получится после смешивания растворов. На оставшихся концах креста пишут величину, равную разности w_ср.‑ w_i. Полученные величины дают соотношение масс исходных растворов.

Задача: Какую массу 40%‑ного раствора соли надо добавить к 10%‑ному раствору массой 20 г, чтобы получить 30%‑ный раствор?

Решение:

, таким образом, m₁ = 2m₂, m₁ = 20 г · 2 = 40 г.