Алгоритм решения основной задачи динамики

1. Составить дифференциальные уравнения движения. Для этого необходимо:

а) выбрать координатные оси, поместив их начало в начальном положении точки (если движение прямолинейное, то одну из координатных осей следует проводить вдоль линии движения точки);

б) изобразить движущуюся точку в произвольный момент времени t и показать на рисунке все действующие на нее силы, в том числе и реакции связей (если они есть);

в) найти сумму проекций всех сил на выбранные оси и подставить в уравнения движения.

2. Проинтегрировать полученные уравнения.

3. Установить начальные условия движения точки М и по ним определить константы интегрирования.

4. Из полученных уравнений определить искомые величины.

Пример. Груз массой m сброшен без начальной скорости с самолета, движущегося горизонтально со скоростью V₀. Определить уравнение движения груза, если при его движении действует сила сопротивления , где k – положительный коэффициент.

Решение:

Разделяем переменные, вводя следующую замену:

.

Интегрируя, получим:

Начальные условия:

при

Тогда .

Интегрируем еще раз:

Начальные условия: t = 0; x = 0; y = 0, тогда

Таким образом, находим искомые уравнения: