Предел функции действительного аргумента

 

Пусть на плоскости с д.п.с.к. X0Y задана функция y=f(x).

Def. 1 Число А называют пределом функции y=f(x) в т. x0 и записывают , если при любом способе стремления .

 

Def. 2 (По Гейне[8] – на языках последовательностей) Число А называют пределом функции y=f(x) в т. x0 и записывают , если из сходимости последовательности аргумента к т. x0 следует сходимость значений функции к числу А.

 

Def. 3 (По Коши[9] – на языке “ε – δ ”) Число А называют пределом функции y=f(x) в т. x0 и записывают , если   .

 

Def.4 (на языке окрестностей) Число А называют пределом функции y=f(x) в т. x0 и записывают , если , где выколотаяокрестность т. x0; невыколотаяокрестность т. А.

 

Def. 5 (Левосторонний предел) Число А называют левосторонним пределом функцииy=f(x) в т. x0 и записывают , если при .

 

Def. 6 (Правосторонний предел) Число А называют правосторонним пределом функции y=f(x) в т. x0 и записывают , если при .

 

Note Для функций действительного переменного справедливы все теоремы о пределах функции натурального аргумента (см. п. 5.5)

 

Пусть , , с – const, то

 

Т.1. .

 

Т.2. .

 

Т.3. .

 

Т.4. .

 

Т.5. .

 








Дата добавления: 2015-08-20; просмотров: 757;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.004 сек.