Предел функции действительного аргумента

Пусть на плоскости с д.п.с.к. X0Y задана функция y=f(x).

Def. 1

Число А называют пределом функции y=f(x) в т. x0 и записывают , если при любом способе стремления .

Def. 2

(По Гейне[8] – на языках последовательностей) Число А называют пределом функции y=f(x) в т. x0 и записывают , если из сходимости последовательности аргумента к т. x0 следует сходимость значений функции к числу А.

Def. 3

(По Коши[9] – на языке “ε – δ ”) Число А называют пределом функции y=f(x) в т. x0 и записывают , если   .

Def.4

(на языке окрестностей) Число А называют пределом функции y=f(x) в т. x0 и записывают , если , где ”выколотая” окрестность т. x0; ” невыколотая” окрестность т. А.

Def. 5

(Левосторонний предел) Число А называют левосторонним пределом функцииy=f(x) в т. x0 и записывают , если при .

Def. 6

(Правосторонний предел) Число А называют правосторонним пределом функции y=f(x) в т. x0 и записывают , если при .

Пусть , , с – const, то

Т.1.

.

Т.2.

.

Т.3.

.

Т.4.

.

Т.5.

.