Второй замечательный предел. Натуральные логарифмы

Def.	Вторым замечательным пределом называют ,   где e ≈ 2,718281828459045…– иррациональноечисло.

Рассмотрим числовую последовательность .

Очевидно, что

;

;

……………………………

Т.к. , то последовательность монотонно возрастает. Можно доказать, что она ограничена сверху, например, числом 3. Тогда по теореме о монотонно возрастающей последовательности, ограниченной сверху, эта последовательность имеет конечный предел, т.е.

.