Непрерывность функции. Непрерывность сложной функции. Равномерная непрерывность

Пусть функция y=f(x) определена в некоторой окрестности т. x₀ множества X (и в самой точке x₀ !!!).

Def. 1

Функция y=f(x) называется непрерывной в т. , если

Def. 2

Функция y=f(x) называется непрерывной в т. , если .

Def. 3

Функция y=f(x) называется непрерывнойв т. , если , где приращение аргумента; приращение функции; т.е. бесконечно малому приращению аргумента соответствует бесконечно малое приращение функции.

Def. 4

(Применяется при исследовании функции на непрерывность) Функция y=f(x) называется непрерывной в т. , если 1) она определена в т. x0 и ее окрестности; 2) и ; 3) k1 = k2 = f(x0).