Теоремы о непрерывных функциях на отрезке

Т.1.	(Первая теорема Больцано-Коши[10] ). Пусть функция y=f(x) определена и непрерывна на отрезке [a;b]. Пусть Тогда т.

Т.о., если , то найдется такая точка , в которой график функции y=f(x) пересекает ось 0X.

Т.2.	(Вторая теорема Больцано-Коши). Пусть функция y=f(x) определена и непрерывна на отрезке [a;b]. Пусть Пусть (например, A<B). Тогда т. .

Т.о., функция y=f(x) заполняет все значения от А до B сплошь.

Т.3.	(Первая теорема Вейерштрасса[11]). Пусть функция y=f(x) определена и непрерывна на отрезке [a;b], тогда она ограничена на нем, т.е. на [a;b].

Т.4.	(Вторая теорема Вейерштрасса). Пусть функция y=f(x) определена и непрерывна на отрезке [a;b]. Тогда она достигает на этом отрезке точной верхней М и нижней m грани, т.е. . : , .