Разрывы. Классификация разрывов

 

Def.1. Функция y=f(x) называется разрывной в т. x0, если она не является непрерывной в этой точке.

Пусть левосторонний предел функции в т. x0,

правосторонний предел функции в т. x0.

 

Def.2. Функция y=f(x) имеет в т. x0 разрыв 1-го рода, если , или , или , причем, разность k2-k1=w – называют скачком функции в т. x0, если k1=k2, то разрыв называют устранимым.

 

Def.3. Функция y=f(x) имеет в т. x0 разрыв 2-го рода, если , или , или

 

Ex.1. Исследовать функцию на непрерывность

 

Т.к. все элементарные функции непрерывны в своей области определения, то остается исследовать в т. x=-1 и в т. x=0.

Построим схематически график этой функции.

 

 


1.Пусть x= -1.

Тогда

 

Т.к. , то в т. x = -1 разрыв 1-го рода. Причем, скачок функции w=k2 – k1 =3-1=2 => w=2.

 

2.Пусть x= 0.

Тогда

Т.к. , то в т. x = 0 разрыв 2-го рода.

 

 








Дата добавления: 2015-08-20; просмотров: 695;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.005 сек.