Геометрический смысл производной и дифференциала

 

Пусть на плоскости с д.п.с.к. X0Y определена и дифференцируема функция y=f(x) в некоторой области т. .

1. Тогда приращение функции .

 

2. Приращение касательной .

Действительно, пусть две точки M и N принадлежат кривой L.

 

Def.1 Секущей называют прямую, проходящую через любые две точки кривой.

 

Def.2 Касательной к кривой L в т. M называют предельное положение секущей при N→M.

 

 


Пусть кривая L в д.п.с.к. X0Y задана явно y=f(x).

Тогда из прямоугольного , если т. N → т. M, то , или угловой коэффициент касательной

 

.

 

Пусть т. M0 (x0, y0) L, тогда уравнение прямой, проходящей через т. М0 с заданным угловым коэффициентом k , имеет вид

 

уравнение касательной.

Пусть нормаль – прямая, проходящая через т. М0 перпендикулярно касательной, тогда

уравнение нормали.

 

Note ! Дифференциал геометрически равен приращению касательной, в отличие от приращения функции.

 

 

Note ! Следует заметить, что (в зависимости от выпуклости или вогнутости графика функции y=f(x)) дифференциал dy может быть как меньше, так и больше приращения функции. Однако в любом случае дифференциал – главная, линейная его часть.

 








Дата добавления: 2015-08-20; просмотров: 1030;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.003 сек.