Производные и дифференциалы высших порядков. Пусть функция y=y(x) определена и дифференцируема в т

Пусть функция y=y(x) определена и дифференцируема в т. . Тогда называют производной 1-го порядка. Т.к. производная 1-го порядка также является функцией, то ее можно дифференцировать.

Def.	Производной 2-го порядка называют производную от производной 1-го порядка, т.е. – производная 2-го порядка (по Лагранжу) или – производная 2-го порядка (по Лейбницу).

Символ можно рассматривать как единый символ, который читается как «дэ два игрек по дэ икс дважды».

Однако, учитывая, что , то .

Т.о., мы получили формулу для вычисления дифференциала 2-го порядка, т.е. – дифференциал 2-го порядка.

Аналогично вычисляются дифференциалы 3-го порядка , 4-го порядка , и т.д.

Ex.1. Вычислить дифференциал 3-го порядка для функции y=sinx.

Решение.

Т.о.,

.