Предел числовой последовательности. Основные теоремы о пределах

Def.	(Наизусть!) Число а называют пределом числовой последовательности при и записывают , если для любого, сколь угодно маленького, положительного числа ε > 0, найдется такой номер Nε (зависящий от ε ), что при всех номерах n его превосходящих, выполняется неравенство .

Более кратко (наизусть!) в кванторах это можно записать следующим образом:

.

Заметим, что по определению модуля две записи эквивалентны

.

Окрестность называют «ε-окрестностью» числа а, при этом, число а называют пределом числовой последовательности или точкой сгущения.