Занятие №8. Линии второго порядка

№1. Определить координаты центра и радиус окружности

а)

б)

№2. Составить уравнение окружности, проходящей через точки если ее центр лежит на прямой

№3. Составить уравнение окружности, проходящей через точки

№4. Составить уравнение эллипса, проходящего через точки

№5. Найти длину перпендикуляра восстановленного из первого фокуса эллипса

большой оси до пересечения с эллипсом.

Примечание:

№6. Составить уравнение прямой, проходящей через левый фокус и нижнюю вершину эллипса

Примечание:

№7. Составить уравнение эллипса, если известно, что и фокусы этого эллипса, а длина большой оси равна 2.

Примечание:

Центр эллипса

следовательно,

№8. Составить уравнение гиперболы, проходящей через точку , если асимптоты гиперболы имеют уравнения

№9. Составить уравнение гиперболы, если ее эксцентриситет равен 2 и фокусы совпадают с фокусами эллипса

Примечание:

№10. Составить уравнение параболы с вершиной в начале координат, симметричной относительно оси и отсекающей от прямой хорду длиной

Примечание: обозначим хорду

Так как точка лежит на прямой тогда

Точка или принадлежит параболе следовательно, или

Уравнение параболы может быть

№11. На параболе найти точку, расстояние которой от директрисы равно 4.

Примечание:

Пусть произвольная точка на параболе, точка симметричная точки относительно

или