Занятие №10. Плоскость

№1. Уравнение плоскости привести к нормальному виду.

Примечание:

№2. Определить расстояние от точки до плоскости

Примечание:

№3. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку и перпендикулярной вектору

№4. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку параллельно плоскости

№5. Из точки на координатные оси опущены перпендикуляры. Составить уравнение плоскости, проходящей через их основания.

Примечание: необходимо записать уравнение плоскости, проходящей через три точки

№6. Составить уравнение плоскости, проходящей через линию пересечения плоскостей

и точку

Примечание: записать уравнение пучка плоскостей

Так как точка лежит на искомой плоскости, то ее координаты должны удовлетворять этому уравнению, откуда

Подставив значение в уравнение пучка плоскостей, найдем искомой уравнение плоскости.

№7. Составить уравнение плоскости, проходящей через точки перпендикулярно плоскости

Примечание: следует найти векторное произведение векторов и -нормального вектора плоскости

Следовательно,

или

№8. Найти уравнение плоскости, проходящей через точку и перпендикулярной плоскостям

Примечание: следует найти векторное произведение нормальных векторов плоскостей

тогда