Занятие №3. Формулы Крамера. Матричный способ решения систем линейных алгебраических уравнений. Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Гаусса

№1. Решить систему линейных алгебраических уравнений методом Крамера:

а) б)

в) г)

№2. Вычислить систему матричным способом:

а) б)

в) г)

№3. Решить уравнение:

а) ;

б)

в) .

№4. Решить систему линейных алгебраических уравнений методом Гаусса:

а) б)

в) г)

Занятие №4. Критерий Кронекера-Капелли совместности систем линейных алгебраических уравнений. Общее, базисное, частные решения. Однородные системы линейных алгебраических уравнений

№1. Исследовать систему уравнений с помощью теоремы Кронекера-Капелли:

а)

б)

в)

г)

№2. Найти базисные решения системы уравнений:

а)

б)

в)

№3. Решить систему уравнений:

а)

б)

в)

Занятие №5. Векторы. Основные понятия

№1. Найти координаты вектора если:

а) б)

в) г)

№2. Найти проекции вектора , если

а) ;

б)

№3. Найти длину вектора:

а) ;

б)

в)

г)

№4. Даны радиус-векторы вершин треугольника

показать, что треугольник равносторонний.

№5. Даны точки Найти длину и направление вектора

№6. Вычислить модуль вектора

и найти направляющие косинусы.

№7. Дан вектор Найти вектор если

№8. Нормировать вектор

№9. Разложить вектор по базису

Примечание:

№10. Вектор заданный в векторов выразить в базисе

Примечание: связь между базисами

Матрица перехода к новому базису

Координаты вектора в новом базисе

№11. Показать, что векторы образуют базис

Примечание: составляют и решают матричное уравнение, если решение единственное , то векторы линейно независимы

№12. Выяснить вопрос о линейной независимости векторов

а)

б)