Локальная теорема Лапласа. Интегральная теорема Лапласа

Локальная теорема Лапласа дает формулу, которая позволяет приближенно найти вероятность появления события ровно m раз в n испытаниях, если число испытаний достаточно велико.

Теорема Лапласа: если вероятность p появления события в каждом испытании постоянна и отлична от нуля, то вероятность того, что событие появится в n испытаниях ровно раз, приближенно равна

Рассмотрим пример. Вероятность поражения мишени стрелком при одном выстреле . Найти вероятность того, что при 10 выстрелах стрелок поразит мишень ровно 8 раз.

Используя формулу Лапласа, получим

так как согласно таблице функции Лапласа.

Предположим, что производится n испытаний, в каждом из которых вероятность появления события постоянна и равна Как вычислить вероятность того, что событие появится в испытаниях не менее раз и не более раз?

Интегральная теорема Лапласа: если вероятность наступления события в каждом испытании постоянна и отлична от нуля и единицы, то вероятность

Ф(x) – интегральная функция Лапласа, которая равна

Рассмотрим пример. Вероятность того, что деталь не прошла проверку ОТК, равна . Найти вероятность того, что среди 400 случайно отобранных деталей окажется не проверенных от 70 до 100 деталей.

Согласно тем данным, которые даны в задаче, можно, используя интегральную формулу Лапласа найти искомую вероятность

так как