Интегрирование методом замены переменной. Во многих случаях введение новой переменной интегрирования позволяет свести нахождение данного интеграла к нахождению табличного интеграла

Во многих случаях введение новой переменной интегрирования позволяет свести нахождение данного интеграла к нахождению табличного интеграла, т.е. перейти к непосредственному интегрированию. Такой метод называется методом подстановки или методом замены переменной.

В приложениях важное значение имеют интегралы

где целые неотрицательные числа.

Различают два случая:

1) хотя бы один из показателей или есть число нечетное;

2) оба показателя и есть числа четные.

В первом случае интеграл берется непосредственно.

Рассмотрим пример. Найти

Последовательно полагаем

Во втором случае для вычисления интеграла используют формулы двойного аргумента

Рассмотрим пример. Найти

Имеем

Важное значение имеют интегралы вида

Данные интегралы вычисляются на основании формул тригонометрии:

Рассмотрим пример. Найти