V. ИНТЕГРИРОВАНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ВЫРАЖЕНИЙ

1. решается универсальной подстановкой , , ; .

Пример 32.

.

В некоторых случаях полезнее использовать подстановки, которые дают лучший результат, чем при использовании универсальной подстановки.

2. Если в подынтегральном выражении при замене на и на функция не меняет своего знака, т. е. если

,

то применяют подстановку .

Пример 33.

.

3. Если , т. е. при замене на подынтегральная функция меняет знак, то подстановка .

Пример 34.

.

4. Если , т. е. при замене на подынтегральная функция меняет знак, то подстановка .

Пример 35. .

5. ; при – четном, ;

; при – нечетном по правилу 3 или 4.

Пример 36.

.

Пример 37. .

Пример 38.

.

6. ,

,

.

Пример 39. .