IV. ИНТЕГРИРОВАНИЕ НЕКОТОРЫХ ИРРАЦИОНАЛЬНОСТЕЙ

 

Основным методом решения интегралов от иррациональных выражений является метод замены переменной.

Цель замены – преобразовать данное иррациональное выражение к рациональной дроби.

1. сводится к ,

предварительно необходимо выделить полный квадрат под знаком корня, сделать замену и проинтегрировать по таблице интегралов, 10 и 12.

Пример 28.

.

2.

 

1) Сделать в числителе производную подкоренного выражения.

2) Разбить на два интеграла, один из которых степенной, а другой вида (1).

Пример 29.

.

3. подстановка

– наименьший общий знаменатель дробей и .

Пример 30.

Здесь роль играет , ; ; , наименьший общий знаменатель этих дробей , следовательно, подстановка , вычислим

.

4. , ;

, ;

, .

5. – дифференциальный бином интегрируется в трех случаях:

1) – целое, – интегрируется непосредственно,

– подстановка , где – общий знаменатель дробей

и ;

2) – целое ( , , ) подстановка , где – знаменатель

дроби ;

3) – целое ( , ,) подстановка .

Пример 31.

.

 









Дата добавления: 2015-08-11; просмотров: 1002; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию, введите в поисковое поле ключевые слова и изучайте нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам понравился данный ресурс вы можете рассказать о нем друзьям. Сделать это можно через соц. кнопки выше.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2021 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.006 сек.