IV. ИНТЕГРИРОВАНИЕ НЕКОТОРЫХ ИРРАЦИОНАЛЬНОСТЕЙ

Основным методом решения интегралов от иррациональных выражений является метод замены переменной.

Цель замены – преобразовать данное иррациональное выражение к рациональной дроби.

1. сводится к ,

предварительно необходимо выделить полный квадрат под знаком корня, сделать замену и проинтегрировать по таблице интегралов, 10 и 12.

Пример 28.

.

2.

1) Сделать в числителе производную подкоренного выражения.

2) Разбить на два интеграла, один из которых степенной, а другой вида (1).

Пример 29.

.

3. подстановка

– наименьший общий знаменатель дробей и .

Пример 30.

Здесь роль играет , ; ; , наименьший общий знаменатель этих дробей , следовательно, подстановка , вычислим

.

4. , ;

, ;

, .

5. – дифференциальный бином интегрируется в трех случаях:

1) – целое, – интегрируется непосредственно,

– подстановка , где – общий знаменатель дробей

и ;

2) – целое ( , , ) подстановка , где – знаменатель

дроби ;

3) – целое ( , ,) подстановка .

Пример 31.

.