Нахождение коэффициентов

I способ.

Пусть , , .

Написанное равенство есть тождество, а поэтому:

а) приведя дроби к общему знаменателю, получим тождественные многочлены в числителях справа и слева;

б) приравняем числители;

в) а затем их коэффициенты при одинаковых степенях;

г) получим систему уравнений для определения коэффициентов.

Пример 25. Рассмотрим пример 21.

а) Приведем дробь к общему знаменателю:

.

б) Приравняем числители:

.

в) Приравняем коэффициенты при одинаковых степенях:

(нет коэффициента при )

г) Решив систему, получим:

; ; .

Получили разложение

.

II способ.

Приравняем многочлены в числителях слева и справа, как в I способе:

д) Придадим частные значения, вычислим значения многочленов. Получим также систему с неизвестными коэффициентами.

В качестве значений удобно брать значения действительных корней знаменателя, лучше применять в случае, когда знаменатель имеет равные действительные корни.

Пример 26. ,

а)

б)

д)

В итоге .

III способ.

Комбинируют I и II способы.