Асимптоты графика функции

При исследовании поведения функции на бесконечности, т.е. при и при или вблизи точек разрыва второго рода, часто оказывается, что график функции сколь угодно близко приближается к той или иной прямой. Такие прямые называются асимптотами. Асимптоты бывают: вертикальные, горизонтальные и наклонные.

Прямая называется вертикальной асимптотой графика функции если хотя бы одно из предельных значений

или

равно или

Прямая называется горизонтальной асимптотой графика функции при если

Прямая

называется наклонной асимптотой графика функции при если существуют пределы

или

Рассмотрим пример. Найти асимптоты кривой

В точке функция определена. Найдем предел функции слева и справа от этой точки

Следовательно, вертикальная асимптота.

Найдем наклонную асимптоту в виде , где

,

значит, наклонная асимптота имеет уравнение .