Связь между ними.

 

Определение: Последовательность {xn} называется бесконечно малой, если для любого, сколь угодно малого, положительного числа e, найдется номер последовательности N, зависящий от , начиная с которого выполняется неравенство |xn|<e.

.

Определение: Последовательность {xn} называется бесконечно большой, для любого, сколь угодно большого, положительного числа А, найдется номер последовательности N, начиная с которого выполняется неравенство |xn|>A.

.

Теорема: Бесконечно малые (б/м) и бесконечно большие (б/б) последовательности взаимообратные.

Док-во:

1) б/б есть обратная величина для б/м.

Пусть {xn} – б/м при n®¥. По определению: " > $N: "n>N Þ |xn|<e.

Перейдем к обратным величинам: . Обозначим . Если e – б/м, то А – б/б. Тогда , что означает из определения, что – б/б.

2) б/м есть обратная величина для б/б.

Пусть {xn} ‒ б/б при n®¥. По определению: "A>0 $N: "n>N Þ |xn| > A.

Перейдем к обратным величинам: . Обозначим . Если А – б/б, то e – б/м. Тогда , что означает из определения, что ‒ б/м.

Ч.т.д.

 








Дата добавления: 2015-08-11; просмотров: 581;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.006 сек.