Решение. Проводим вспомогательные оси x0, y0 при этом учтем, что ось y0 является осью геометрической симметрии и будет одной из главных центральных осей инерции

Проводим вспомогательные оси x⁰, y⁰ при этом учтем, что ось y⁰ является осью геометрической симметрии и будет одной из главных центральных осей инерции сечения − 1 (см. рис.). Вторая главная центральная ось будет проходить через центр тяжести сечения и перпендикулярно оси y⁰.

Площадь полукруга .

Статический момент относительно вспомогательной оси x⁰ равен

,

где .

Координаты центра тяжести в осях x⁰, y⁰:

Через точку С с координатами , проводим вторую главную центральную ось инерции − 2 (см. рис.). Таким образом? положение главных центральных осей для заданного сечения − определено.

Моменты инерции полукруга относительно осей x⁰, y⁰ будут равны половине моментов инерции полного круга, найденных в предыдущей задаче:

.

Определим осевые моменты инерции сечения относительно главных центральных осей

Пример 6.

Найти центробежный момент инерции для равнобокого уголка 125х125х10 (мм) относительно центральных осей x, y.