Решение. Выберем оси x, y, которые для круглого сечения будут главными и центральными, так как являются осями геометрической симметрии

Выберем оси x, y, которые для круглого сечения будут главными и центральными, так как являются осями геометрической симметрии. В качестве элементарной площади dF возьмем полоску на уровне y толщиной dy и шириной b(y), т.е. . Координаты точки A на контуре сечения, а также dy, b(y) равны:

.

Тогда элементарная площадь

.

Площадь круга

.

Моменты инерции относительно оси x

Такое значение имеет момент инерции относительно оси y . Следовательно, полярный момент инерции для круга

.

Пример 5.

Определить положение центра тяжести и моменты инерции относительно главных центральных осей для поперечного сечения в виде полукруга (см. рис.).