Прямая и обратная задачи кинематики
Как было указано выше в п. 1.3, характер движения точки и вид ее траектории описывают кинематическими уравнениями движения , {x(t), y(t), z(t)}, которые однозначно определяют положение материальной точки в любой момент времени t относительно выбранной системы отсчета.
При решении конкретных задач кинематики могут возникать две принципиально различные ситуации в зависимости от того, какая информация известна о движении точки.
1. Прямая задача кинематики. Известен математический вид кинематического уравнения движения. Необходимо найти кинематические характеристики и . В этом случае задача однозначно решается с помощью (1.5), (1.6), (1.14), (1.15).
2. Обратная задача кинематики. Известна одна из кинематических характеристик движения как функция времени (например, ). Необходимо определить остальные кинематические величины: и кинематическое уравнение движения . В этом случае однозначное решение задачи может быть найдено только при наличии дополнительной информации. Должны быть известны кинематические величины и в некоторый момент времени t0, условно принятый за начальный. Величины и называются начальными условиями задачи. Тогда с помощью (1.14) будем иметь
.
Интегрируя в пределах от t0 до t, получим
то есть
(1.35)
Кинематическое уравнение движения найдем на основании (1.5) с учетом (1.35)
(1.36)
В качестве примера рассмотрим решение обратной задачи о движении точки с постоянным ускорением . В этом случае из (1.32) име-
ем
, (1.37)
а из (1.36)
. (1.38)
Выводы: В кинематике встречаются два типа задач: прямая и обратная. Прямая задача имеет однозначное решение. Обратная задача для однозначности решения требует знания начальных условий.
Контрольные вопросы
1.11. Покажите, что движение с происходит в одной плоскости, а траектория точки в этой плоскости представляет ветвь параболы.
1.12. Покажите, что вращательное движение материальной точки вокруг неподвижной оси с постоянным угловым ускорением описывается кинематическими уравнениями
, (1.39)
, (1.40)
где и значения и при .
Дата добавления: 2015-08-08; просмотров: 3930;