Одноканальный случай

Рассмотрим структуру наблюдателя Люинбергера:

u

Рис. 4.1

Y и будут совпадать только при совпадении параметров объекта и модели и при одинаковых начальных условиях объекта и модели, если не ввести звено обратной связи в наблюдателе.

L(z) - звено обратной связи в наблюдателе.

С помощью L(z) можно свести D к нулю и сделать это нужно как можно быстрее.

;

Это однородное разностное уравнение, в случае его устойчивости положение равновесия по D будет 0.

Преобразуем последнее выражение:

A(z)D(z)+L(z)B(z) D(z)=0,

(A(z)+L(z)B(z)) D(z)=0,

A(z)+L(z)B(z)=0.

Получено характеристическое уравнение наблюдателя, его корни должны быть заданными для того, чтобы обеспечить требуемые динамические свойства наблюдателя.

Пример 1. Наблюдатель для объекта первого порядка.

Потребуем, чтобы процессы в контуре имели минимальную длительность.

,

.

Пример 2. Наблюдатель для объекта второго порядка.

Пока корректор L(z) нереализуемый.

Потребуем, чтобы процессы в контуре имели минимальную длительность.

пример 3 (рабочий)

Наблюдатель получается (2n-1) порядка.

или в векторно-матричной форме:

пример 4

Выводы:

Порядок корректора L(z) для таких наблюдателей равен (n-1).

Порядок наблюдателя в целом (2n-1).

Минимальное время переходного процесса не более (2n-1) шагов.

При небольших отклонениях параметров наблюдателя и объекта данный наблюдатель можно использовать для оценки вектора состояния объекта.