Взаимная корреляционная функция и нормированная взаимная корреляционная функция двух случайных процессов

Взаимной корреляционной функцией двух случайных процессов X(t) и Y(t) называют неслучайную функцию R_XY(t₁; t₂) двух независимых аргументов t₁ и t₂, значение которой равно корреляционному моменту сечений этих случайных процессов в соответствующие моменты времени:

R_XY(t₁; t₂)= M((X(t₁)-m_X(t₁))×(Y(t₂)-m_Y(t₂))).

Свойства взаимной корреляционной функции:

если φ(t) и Ψ(t) - неслучайные функции, то

R_{X(t)+φ(t) Y(t)+Ψ(t)}(t₁; t₂)= R_XY(t₁; t₂);

R_{X(t)×φ(t) Y(t)×Ψ(t)}(t₁; t₂)= φ(t₁)× Ψ(t₂)×R_XY(t₁; t₂);

R_XY(t₁; t₂)=R_YX(t₂; t₁);

Функция вида называется нормированной взаимной корреляционной функцией случайных процессов X(t) и Y(t).