Математическое ожидание и дисперсия случайного процесса. Среднеквадратическое отклонение

Если в каждом сечении случайного процесса существует математическое ожидание, то математическим ожиданием случайного процесса X(t) называется неслучайная функция m_X(t), значение которой при каждом фиксированном значении t равно математическому ожиданию соответствующего сечения:

m_X(t)=MX(t).

Основные свойства математического ожидания случайного процесса: если φ(t) - неслучайная функция, то

М φ(t)=φ(t); М(φ(t)×X(t))=φ(t)×m_X(t);

M(X₁(t)+X₂(t))= ; M(X(t)+φ( t))= m_X(t)+ φ(t).

Если в каждом сечении случайного процесса существует дисперсия, то дисперсией случайного процесса X(t) называется неслучайная функция D_Х(t), значение которой при каждом фиксированном значении аргумента t равно дисперсии соответствующего сечения:

D_X(t)= DХ(t)= M(X(t)-m_X( t))².

Основные свойства дисперсии случайного процесса:

если φ(t) - неслучайная функция, то

D(φ(t))=0; D(φ(t)×X(t))=φ²(t)×D_X(t);

D(X(t)+φ(t))=D_X(t); .

Среднеквадратическим отклонением случайного процесса X(t) называется арифметический квадратный корень из его дисперсии:

.