Матричные наблюдатели состояния (многоканальные)

До того, как строить наблюдатель надо проверить наблюдаемость объекта.

Рис. 4.2

Как видно из структурной схемы, данный наблюдатель позволяет получить оценку вектора состояния , кроме того он позволяет получить прогноз вектора состояния , а с его помощью можно получить прогноз выхода (умножив на матрицу C).

Введём новую переменную:

X(k+1)=AX(k)+BU(k)

Уравнение получилось однородным. Если наблюдатель устойчив, то e(k) стремится к нулю и, при этом, стремится к X.

Наблюдатель имеет тот же порядок, что и объект.

Характеристическое уравнение наблюдателя имеет вид:

Пример 1.Набдюдатель для объекта второго порядка.

; ; ;

Характеристическое уравнение наблюдателя имеет вид:

.

Потребуем, чтобы в наблюдателе были процессы минимальной длительности, тогда:

.

Уравнения для вычисления параметров наблюдателя получим следующие:

.