Переход от одного базиса к другому

В некоторых задачах для удобства расчета бывает необходимо перейти от исходного базиса, в котором записаны уравнения объекта, к другому базису. Рассмотрим эту процедуру перехода, где Т – матрица преобразования базисов, X₁ – новый базис.

X₁=TX X=T^-1X₁

пример 1

A₁T=TA

A₁ A

Эта система получилась недоопределённая, т.к. второе и третье уравнения в ней совпадают (T₁₂= T₂₁), а четвертое уравнение - тождество.

Воспользуемся уравнением преобразования матриц В:

В В₁

,

,

В итоге получим в матричной форме следующее решение:

Пример 2