Решетчатые функции

Отличительной особенностью импульсных систем является квантование управляющего воздействия по времени и по уровню. Квантованием управления по уровню можно пренебречь в связи с тем, что оно определяется разрядностью цифро-аналогового преобразователя (см. рис. 1.1), которое может быть реализовано в соответствии с заданными требованиями к точности работы системы. На рис 1.2 изображен пример квантованного по времени сигнала управления.

Рис. 1.2

Заменим короткие прямоугольные импульсы на эквивалентные им дельта функции той же площади (рис 1.3). Такая замена возможна в связи с тем, что большинство объектов управления по своим динамическим характеристикам являются низкочастотными фильтрами, реакция таких динамических объектов на прямоугольный импульс и на эквивалентную ему дельта функцию будет практически одинаковой.

Рис. 1.3

Дельта функция (функция Дирака) имеет следующие свойства:

Управляющее воздействие после такой замены можно представить в следующем виде:

При анализе дискретных систем с синхронно работающими ключами на входе и на выходе величина h не влияет на результат анализа, поэтому её можно принять равной 1с:

Последнее выражение это есть управляющее воздействие, представленное в виде решетчатой функции.