Фдз 13. Ортогональный и ортонормированный базисы. Ортогонализация базиса. Ортогональные матрицы.

1.В базисе двумерного евклидова векторного пространства матрица Грама имеет вид . Выяснить, будут ли векторы ортогональными?

2. В пространстве с обычным скалярным произведением в каноническом базисе

задан новый базис , Провести ортогонализацию этого базиса. Затем, по ортогональному базису найти ортонормированный базис.

3. Возьмем - трехмерное евклидово пространство со стандартным скалярным произведением .

В этом пространстве задан базис . Провести ортогонализацию этого базиса. Затем, по полученному ортогональному базису найти ортонормированный базис.

4. Дано трехмерное евклидово пространство , у которого матрица Грама в базисе имеет вид . -новый базис пространства ,

. Провести ортогонализацию базиса . Затем, по полученному ортогональному базису найти ортонормированный базис.

5. Дать определение ортогональной матрицы, Выяснить, какие из ниже приведенных матриц являются ортогональными.

.

________________________________________________________________