Фдз 11. Знакопеременная, знакопостоянная и знакоопределенная квадратичные формы. Критерий Сильвестра.

1. Дать определения знакопеременной, положительной, неотрицательной, положительно определенной и отрицательно определенной квадратичных форм. В чем отличие положительной (отрицательной) квадратичной формы от положительно определенной (отрицательно определенной) квадратичной формы?

2. Дать ответы на поставленные вопросы.

2.1. Почему - знакопеременная квадратичная форма?

2.2. Почему - положительная, а не положительно определенная квадратичная форма?

3. С помощью критерия Сильвестра исследовать на положительную (отрицательную) определенность следующие квадратичные формы. Если квадратичная форма не является знакоопределенной, то методом Лагранжа привести ее к каноническому виду, по которому определить является ли она знакопеременной или знакопостоянной.

3.1. , .

3.2. , .

3.3. , .

3.4. , .

3.5. , .

4. Исследовать на экстремум следующие функции (с применением критерия Сильвестра).

4.1. .

4.2. .

4.3. .

________________________________________________________________________

Домашнее задание.