F — критерий Фишера

Критерий Фишера позволяет сравнивать величины выбороч­ных дисперсий двух рядов наблюдений. Для вычисления F_эмп нуж­но найти отношение дисперсий двух выборок, причем так, что­бы большая по величине дисперсия находилась бы в числителе, а меньшая знаменателе. Формула вычисления по критерию Фи­шера F такова:

Где

Поскольку, согласно условию критерия, величина числителя должна быть больше или равна величине знаменателя, то значе­ние F_эмп всегда будет больше или равно единице, т.е. F_эмп ≥ 1. Чис­ло степеней свободы определяется также просто: df₁ = п1 - 1 для первой (т.е. для той выборки, величина дисперсии которой боль­ше) и df₂ = п2 - 1 для второй выборки. В таблице 17 Приложе­ния 1 критические значения критерия Фишера F_кp находятся по величинам df_x (верхняя строчка таблицы) и df₂ (левый столбец таблицы).

Задача 9.3.В двух третьих классах проводилось тестирование умственного развития по тесту ТУРМШ десяти учащихся. Полученные значения величин средних достоверно не различались, однако психолога интересует вопрос — есть ли различия в степени однородности показателей умственного развития между классами.

Решение. Для критерия Фишера необходимо сравнить дис­персии тестовых оценок в обоих классах. Резуль­таты тестирования представлены в таблице:

Как видно из таблицы 9.3, величины средних в обеих груп­пах практически совпадают между собой 60,6 ≈ 63,6 и величина t-критерия Стьюдента оказалась равной 0,347 и незначимой.

Рассчитав дисперсии для переменных X и Y, получаем

Тогда по формуле (9.9) для расчета по F критерию Фишера

находим:

По таблице 17 Приложения 1 для F критерия при степенях свободы в обоих случаях равных df = 10 - 1 = 9 находим F_кр .

Таким образом, полученная величина F_эмп попала в зону нео­пределенности. В терминах статистических гипотез можно утвер­ждать, что Н_о (гипотеза о сходстве) может быть отвергнута на уровне 5%, а принимается в этом случае гипотеза Н_1. Психолог может утверждать, что по степени однородности такого показа­теля, как умственное развитие, имеется различие между выбор­ками из двух классов.

Для применения критерия F Фишера необходимо соблюдать следующие условия:

1. Измерение может быть проведено в шкале интервалов и отно­шений.

2. Сравниваемые выборки должны быть распределены по нор­мальному закону