Лекция 1. Матрицы. Действия с матрицами.

1.1 Понятие матрицы.

Определение 1. Матрицей А размера m ´ n называется прямоугольная таблица из m строк и n столбцов, состоящая из чисел или иных математических выражений (называемых элементами матрицы), i = 1,2,3,…,m, j = 1,2,3,…,n.

, или

Определение 2. Две матрицы и одного размера называются равными, если они совпадают поэлементно, т.е. = , i = 1,2,3,…,m, j = 1,2,3,…,n.

С помощью матриц легко записывать некоторые экономические зависимости, например таблицы распределения ресурсов по некоторым отраслям экономики.

Определение 3. Если число строк матрицы совпадает с числом ее столбцов, т.е. m = n, то матрица называется квадратной порядка n, а в противном случае прямоугольной.

Определение 4. Переход от матрицы А к матрице А^т , в которой строки и столбцы поменялись местами с сохранением порядка, называется транспонированиемматрицы.

Виды матриц: квадратная (размера 3´3) - ,

прямоугольная (размера 2´5) - ,

диагональная - , единичная - , нулевая - ,

матрица-строка - , матрица-столбец - .

Определение 5.Элементы квадратной матрицы порядка n с одинаковыми индексами называются элементами главной диагонали, т.е. это элементы: .

Определение 6.Элементы квадратной матрицы порядка n называются элементами побочной диагонали, если сумма их индексов равна n + 1, т.е. это элементы: .