Критерийбазиса.

Замена базиса.

V– векторное пространство, dimV=n

Имеется базис e̅₁, e̅₂,…, e̅_n

i′- №столбца

i- №строки

1столбец – координаты 1 вектора

2столбец – координаты 2 вектора

…………………………………………………..

Эйнштейн предложил писать так e̅_i′= t_i′ⁱe_i

Если один и тот же индекс встречается 2 раза, 1 раз вверху и один раз внизу, предполагается, что по этому индексу осуществляется суммирование в заданных индексах. (Немой индекс) Все прочие индексы могут быть и верхними, и нижними, свободное указание.

Формулировка 3 критерия базиса.

Система е′ (упорядоченная) является базисом ⇔матрица перехода Т для этой системы исходного базиса – невырождена, её определитель не нуль.

Доказательство:

- элементы обратной матрицы