Следствие 1

Если исходная матрица квадратная m= n, то мы получаем, что определитель её равен нулю ⇔система её столбцов линейно зависимая.

Получаем критерий равенства нуля определителя.

Вспомним свойство определителя, как транспонирование.

При транспонирование определитель не меняется.

Определитель – ранг матрицы – ранг системы её столбцов

Определитель – наивысший порядок отличен от 0

Определитель – ранг системы её строк

Способы вычисления рангов:

1) Метод окаймляющих миноров

2) Метод элементарных преобразований

Алгоритм:

1. Смотрим, перебираем все миноры 1-го порядка:

а) все они 0 ⇒матрица нулевая, ранг = 0

б) Существует по крайней мере один не нулевой минор, ранг не меньше 1.

2. Перебираем все миноры 2 порядка:

а) все миноры 2-го порядка 0, то ранг = 1

б) среди миноров 2-го порядка есть не нулевой, ранг≥2

3. ……( и т.д. перебирать)

Но метод №1 надо перебирать на 2 шаге не все миноры, а окаймляющие, тот минор не нулевого порядка(т.д. надо рассматривать только лишь окаймляющие найденного не нулевого минора).

Пример на метод окаймления:

1) Существует минор 1-го порядка, например 𝑎₁₁=2≠0 ⇒r≥1

2)

3)

Теорема:С помощью элементарных преобразований систем векторов строк и векторов столбцов.

Всегда можно получить единичную матрицу, порядок которой равен рангу исходной матрицы.