Алгоритмы решения СЛАУ.

1) Исследование на совместность.

2) Находим решение

В случае совпадения двух, фиксируем ранговый минор, то есть минор наивысшего порядка = k. Какой-то один (их несколько).

3) Как только выбран ранговый (базисный) минор, нужно разбить неизвестные на две группы

1 группа – основные неизвестные, т.е. из коэффициентов при которых состовляем ранговый минор. Неизвестные с теми номерами, которые имеют столбцы, в которых стоит ранговый минор.

2 группа – свободные неизвестные.Т.е. все остальные(n-r).

4) Все уравнения, коэффициенты из которых не входят в ранговый минор – вычеркиваются, остаются только r-уравнений. Потому что все остальные строки – решение линейно-ранговой подсистемы. Все члены со свободными неизвестными переносятся в правые части. Получается новая подсистема с числом неизвестных r. Имеется новая СЛАУ – квадратная относительно основных неизвестных. Но в правой части комбинация с коэффициентами неизвестных. Свободным неизвестным придаем мысленно какие-либо значения, фиксируем, т.е. получаем полную новую систему, но их бесконечное множество. Система получается крамеровской. Определитель ≠0⇒всякая такая система, получающаяся фиксацией, будет иметь одинаковые решения, которые можно найти по формуле Крамера. Но т.к. свободных членов >0(0,когда n=r), то сводится к виду трапеции.