LU-разложение матрицы и основанный на нем метод решения системы

Пусть решается СЛАУ (5), при этом имеется LU-разложением матрицы системы. Тогда метод решения СЛАУ, основанный на LU-разложении заключается в следующем. Исходная система представляется в эквивалентном виде:

 

. (35)

 

Обозначим произведение матрицы на вектор неизвестных через вектор новых неизвестных :

, (40)

 

тогда система (35) примет вид:

. (45)

 

Таким образом, чтобы решить исходную систему (5) общего вида в методе, основанном на LU-разложении, надо решить последовательно две системы, но с треугольными матрицами: сначала СЛАУ (45), в результате получим вектор , а затем СЛАУ (40), подставив в правую часть уже известный .

СЛАУ (45) – система с нижней треугольной матрицей с единицами на главной диагонали:

 

.

 

Ее решение происходит сверху вниз путем последовательной подстановки уже найденных значений . После того, как найден, решается СЛАУ (40):

 

.

 

Решение производится снизу вверх путем выполнения последовательной подстановки уже найденных на предыдущих шагах значений .

Таким образом, основные шаги метода решения СЛАУ (5), основанного на LU-разложении матрицы системы, следующие:

Шаг 1. Построить LU-разложение матрицы СЛАУ: ;

Шаг 2. Решить СЛАУ , в результате решения получить вектор ;

Шаг 3. Решить СЛАУ , в результате решения получить искомый вектор .

 








Дата добавления: 2015-08-21; просмотров: 1433; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2022 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.006 сек.